问题描述

有这样一个规律：对任意大于 1 的自然数 n，如果 n 为奇数，将其变化为 3n + 1；如果 n 为偶数，将其变化为 n/2。经过若干次变化后，一定会使 n 变为 1。

如果 n = 5：

• 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1

如果 n = 3:

• 3 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1

现在，输入一个整数 n，请计算出总的变化次数。例：n = 5，l = 5；n = 3，l = 7。（l 表示变化次数）

问题

这里有 n * n 矩阵，要求左上到右下的对角线上都为 x，其他地方为 y。x、y 任意值，但不相等。

x y y ... y
y x y ... y
y y x ... y
. . . ... .
. . . ... .
y y y ... x

二分查找是一个比较简单的算法，用 C++ 语言实现如下：

template <typename T>
int binary_search(
        const T& key,  // 搜索元素 key
        vector<int>::const_iterator data,  // 数组起始位置
        int N)  // 元素个数
{
    // 左闭右闭
    int low = 0;
    int high = N - 1;

    while (low <= high) {

        int mid = low + (high - low) / 2;

        if (key < *(data + mid))
            high = mid - 1;
        else if (key > *(data + mid))
            low = mid + 1;
        else
            return mid;
    }
    return -1;
}

用法：
// vector<int> arr = {1, 2, 3, 4, 5, 65};
// cout << binary_search(5, arr.cbegin(), 6) << endl;
// cout << binary_search(1, arr.cbegin(), 6) << endl;
// cout << binary_search(4, arr.cbegin(), 6) << endl;

前言

什么是编辑距离呢？

我们把“从字符串A到字符串B”的最少操作次数称作编辑距离。操作包含了：插入，删除，替换。比如字符串A = “abc”，字符串B = “abcd”，那么从A到B只需要增加一个字母“d”，所以编辑距离为1；同样的，从B到A只需要删除“d”，所以编辑距离也为1。

状态转移

将需要求解的问题，转移成子问题的过程，叫做状态转移。刻画状态转移的表达式称为状态转移方程式。

前言

诚然，排列组合作为高考数学里的送分题，它的出现让我这样的弱鸡一度欢喜。地处中央，上承“选择填空”，下启“数列圆锥”，紧绷的神经在这里可以微微松懈。

我依然记得排列公式是，而组合是。

那么对于计算机来说，要怎样才实现排列组合呢？Python告诉你。